Повърхнини на Армит

Определят се от геометричната матрица на Армит Gh(4x4)
Получаваме на Gh [за x(S,t)]:
X(S) = S.Mh.Ghx
X(S,t)=S.Mh.Ghx(t)=

P1x(t) и P4x(t) са х компоненти на нач. и крайна точка на кривата за параметър S
10. Представяне на пространствени форми. Явно задаване на ребрата. Параметрични кубически повърхности. Форма на Ермит и Безие.
В редица приложения на машинната графика възниква необходимостта за генериране и използване на графични изображения в тримерната (3D) форма на представяне. Това е нужно по-конкретно в редица компютърни технологии като: проектиране, конструиране, управление на тримерни технологични процеси и др. За решението на подобни задачи е необходимо най-напред да се опишат и създадат 3D повърхности в пространството. Такова представяне на тримерните изображения се нарича скелетно. Съществуват два широко разпространени подхода за скелетно-тримерно представяне на повърхности в пространството, а именно чрез:
-многоъгълникова мрежа (полигонална мрежа).
-параметрични бикубични късове.
Полигоналната мрежа представлява съвкупност от свързани по между си равнинни многоъгълници. Задаването на такава мрежа се осъществява много лесно чрез нейните върхове и ръбове. Един от основните недостатъци на този подход е неговата приблизителност. Параметричните бикубични късове описват координатите на точките на неравнинните (изкривени) повърхности с помощта на три функции (полиноми от 3-ти ред), по една за всяка координата х,у и z. Границите на всеки къс представляват параметрични кубични криви. X(s, t)=A 11S3t3+ A12S3t2+A13S3t1+A14s3 +A21S2t3+A22S2 t2+A23S2t1+A24S3+A31s1t3+A32s112+A33S1t1+A34S3+A41t3 +A42t2 +A43t1 +A44
Подобна формула следва да се използва и за изчисляване на координатите Y(s,t) и Z(s,t). Възможно е също така и представяне на трите координати и в матрична форма така:
X(s,t)=S.Cx.TT Y(s,t)= S.Cy.TT Z(s,t)= S.CZ.TT
където: S=[s3 s2 s 1] и T=[t3 t2 t1 t], a Cx, Cy, Cz представляват правоъгълни матрици, характеризиращи отделните начини за задаване на 16-те управляващи точки на параметричните късове. Най-известни са сред тях е тук са формите на Ермит, Безие.
При описването на параметричния къс по формата на Ермит полиномът за изчисляване на координатите се задава с формулата [2]:
X(s,t)=S.Mh.Qx.MhT.TT
където ТT и MhTса транспонирани матрици на Ти Mh.
Матриците Mh и Qx се задават в следния вид:

Матрицата Qx се състои от координатите на крайните точки и стойностите на допирателните вектори към съответните криви и към повърхността в тези точки.
Аналогично както кубичните криви на Ермит, би кубичните параметрични повърхности на Ермит осигурява С(1> непрекъснатост при преход от един къс към друг.
При задаването на параметричен къс във формата на Безие полиномът за изчисляване на коорд-натите има следния вид [2]:
X(s,t)=S.Mb.Px.MbT.TT
където TT и MbT са транспонирани матрици на T и Mb.
Матриците Mb и Рх се задават в следния вид:

Тук Рх представлява матрица, състояща се от координатите (по х) на 16-те управляващи точки на параметричния къс. Повърхността на Безие често се използва при интерактивно проектиране по причина, че при тази начин на представяне на генерираната повърхност управляващите точки позволяват много лесно да се изменя формата на последната. Управляващите точки Р11, Р14, P41 и Р44 се намират върху повърхността. Повърхността на Безие също удовлетворява непрекъснатост от първия ред С(1).

При генерирането на графички ческо се използват гореописаните методи и практики, но въпреки, че графиката за Web се различава по свойства и параметри, тя лежи в основата си на описаните в статията принципи на работа. Растерната графика се използва за уеб сайтове, класическата такава се чертае или рисува със софтуер. Генерираната графика също се чертае, но от векторни изчисление от програмния код и софтуера. Например за едно просто генерирани на графични схеми за статистики и отчети в една ERP система или друг софтуер, се използват множество алгоритми и математически изчисления.